解雇した従業員から解雇理由を書面にしてほしいと言われました。何をしてくるか不気味ですし書面を渡さなくても良いでしょうか？

いえ、渡してください。
労働基準法２２条は、「…退職の事由（退職の事由が解雇の場合にあつては、その理由を含む。）について証明書を請求した場合においては、使用者は、遅滞なくこれを交付しなければならない。」としており、解雇理由証明書を交付する義務があります。

確かに改めて解雇理由証明書の交付を求めてくるということは弁護士の入れ知恵で解雇の有効性を争う準備かも知れません。
会社としてそれに備えるには、解雇理由をいい加減に記載せず、そのときに認識している解雇理由をすべて余すことなく記載することです。
そうすれば後に裁判所で争うことになっても、それらの解雇理由が会社の主張として使えます。
もし記載忘れの解雇理由があったら、懲戒解雇の場合はもはや会社の主張として使えません。普通解雇の場合には追加して主張することができますが後で追加した解雇理由は説得力が乏しく弱いです。
　

　
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