従業員が繁忙期の有給休暇を申請してきましたが繁忙期を理由に断っても良いでしょうか？

　
繁忙期という理由だけでは有給休暇の申請を断ることはできません。

有給休暇が発生すると、従業員はその有給休暇を自由に使うことができるのが原則です。
ただし、会社には有給休暇の時季変更権があり、従業員が有給休暇を使うことを求めた時季に休暇を取られたら会社の正常な運営が妨げられる場合にはその時季を変更することができます（労働基準法３９条５項ただし書き）。

では「会社の正常な運営が妨げられる場合」とはどういう場合か。
裁判例は、「当該労働者の所属する事業場を基準として、事業の規模、内容、当該労働者の担当する作業の内容、性質、作業の繁閑、代行者の配置の難易、労働慣行等諸般の事情を考慮して客観的に判断すべきである。」としています。
会社として欠員が出て業務遂行が滞るから困る、というだけではなく、代替要員を用意することの可能性を探ってそれでも駄目な場合が「会社の正常な運営が妨げられる場合」に当たると言えます。

代替要員の確保は、有給休暇が連続した長期間であればあるほど困難になります。
したがって、１日だけの有給休暇申請と２週間連続の有給休暇申請とは「会社の正常な運営が妨げられる場合」の判断が当然異なります。
ご質問の繁忙期という事情も一つの考慮要素となり、繁忙期なら他の支店からの応援を期待しにくいので代替要員の確保が難しいと言えます。
　

　
この回答をご覧になっても解決に至らない場合には、お気軽にお問い合わせください。