就業規則がないと解雇できないのでしょうか？

　
そんなことはありません。

確かに就業規則又は労働契約で懲戒処分をすることを定めておかなければ、諭旨解雇又は懲戒解雇をすることはできません。
しかし、普通解雇は労働者が労働契約における義務を怠ったことによる債務不履行に基づく解約なので、就業規則がなくてもできます。
　

　
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