泊まり込み勤務をする従業員は一定時間の仮眠時間を取りますが、この仮眠時間については賃金を支払わなくても良いでしょうか？

仮眠時間中に業務対応をする必要がなければ賃金を支払わなくても良いです。
業務対応をする必要がないとは、たまたま何もしなくても良いということではなく、電話が鳴っても出なくて良いという程度を指します。
休憩時間ではなく「仮眠時間」ということは仮に眠る時間なので何かあれば対応する必要があるかと思います。そういう場合には一定の賃金を支払わなければなりません。

労働時間とは、会社の指揮命令下に置かれた時間をいいます。
警備員や病院の当直医などは仮眠を取っている最中でも緊急事態が起これば起きなければなりません。この状況が会社の指揮命令下に置かれた時間と言えるかが争われた事案があります。

最高裁平成１４年２月２８日判決は、「本件仮眠時間中、労働契約に基づく義務として、仮眠室における待機と警報や電話等に対して直ちに相当の対応をすることを義務付けられているのであり、実作業への従事がその必要が生じた場合に限られるとしても、その必要が生じることが皆無に等しいなど実質的に上記のような義務付けがされていないと認めることができるような事情も存しないから、本件仮眠時間は全体として労働からの解放が保障されているとはいえず、労働契約上の役務の提供が義務付けられていると評価することができる。したがって、本件仮眠時間中は不活動仮眠時間（一切何の対応もしなかった時間）も含めて会社の指揮命令下に置かれているものであり、本件仮眠時間は労基法上の労働時間に当たるというベきである。」として警備員の仮眠時間は労働時間であると示しました。

ただし、この事案では不活動仮眠時間については賃金規程や労働協約で泊まり勤務手当を支給するとしていること、不活動仮眠時間は緊急事態があれば起きなければならないという労働密度が高くない時間であることを踏まえると、労働契約上の賃金ではなく泊まり勤務手当が発生するものとしました。

深有働仮眠時間も労働時間に当たるとしておきながら泊まり勤務手当のみの支給で良いというのは会社側に立っている私でも少しおかしいと思いますが、警備員の業務について考えるとビルの巡回をして不審者、ドアの開閉、火災のチェックをすることと比べると、不活動仮眠時間はまさに何も起こらなければ寝ていれば良いのであって、最高裁の言う「労働密度が高くない」という理由付けも一応納得できます。
また、何かが起こって目を覚まして業務に当たるときはそれに対する賃金を支払うということもこの不活動仮眠時間に対して泊まり勤務手当のみの支給で良いとの支えになっているのかも知れません。

最高裁は加えて、不活動仮眠時間も労働時間であるからそれに対して時間外割増賃金と深夜割増賃金を支払う義務があるとしました。

ご質問では仮眠時間とされていますが、緊急事態に対応する必要がある場合には一定の賃金を支払わなければなりません。
そして、仮眠時間に対する賃金について何も定めていなければ労働契約どおりの賃金支払義務が発生してしまいます。
そこで、この最高裁の事案に出てくる会社のように賃金規程などで泊まり勤務手当のような手当てに関する規程を定めておくともし残業代請求をされたとしても支払額を抑えられます。
　

　
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