健康診断の時間は労働時間として賃金を支払わなければなりませんか？

　
法的には支払義務はありません。

もっとも、一般的には就業時間内に行われることも多く、そのときの健康診断の時間を労働時間から控除することはされていないと思います。
最近は外部に完全委託することも多く会社や会社の傍の車で行われないことも多いので、一定の時間の外出を要することもあります。この場合にもそれを労働時間から控除することはされていないと思います。
　　
なお、有害物質を取り扱う業務の従事者については特殊の健康診断を受けさせることが会社に義務付けられています（労働安全衛生法６６条２項、３項）。
　

　
この回答をご覧になっても解決に至らない場合には、お気軽にお問い合わせください。